[우리 아이 수학 고수 만들기]수학을 효과적으로 코칭하는 방법!

우리 아이 수학 고수 만들기.  

지은이 : 정용호

---

수학 포기자였던 엄마도 할 수 있다! 

참 매력적인 표지 멘트에 이끌려 읽게 된 책이다.

수학 교육에 대한 방법을 구체적인 사례를 들며 자세하게 설명해 놓아서, 부모가 아이를 효과적으로 코칭할 수 있도록 도와준다. 결국 수학 교육도 책 읽기가 기본이고, 책 읽기를 통해 기본적인 읽기 능력이 형성되어 있는 아이가 수학도 잘할 수 있다는 논리가 설득력 있다.

저자의 다른 저서 [우리 아이 독서 고수 만들기]도 함께 읽어보기를 추천한다.

 

초등학교 때 수학을 잘한 아이가 중학교 때에도 잘하고 고등학교 때에도 잘한다. 그리고 초등학교 때 수학 성적은 엄마에게 달려 있기 때문에 결국 아이의 평생 수학 성적이 엄마에게 달린 셈이다.

이 책은 엄마가 수학에 대해 바르게 알고, 쉽게 이해할 수 있는 효과적인 코칭 방법을 익히기 위한 여러 방법들을 제시하고 있다.

 

# 정용호

20년 동안 교육출판 분야에서 교과서, 논술교재, 다수의 학습물을 개발했으며 2010년부터 유, 초등 학부모를 위한 교육 블로그 <행복한 공부의 신>을 운영하며 다양한 교육 정보를 제공하고 있다.

 

우리아이 수학 고수 만들기

 

# 왜 수학이 중요한가?

수학이 중요한 이유는 수학 점수가 아이들의 성적에 큰 영향을 끼치기 때문이다.

학교에서 학습하는 과목 중에서 주요 과목이라고 하면 국어, 영어, 수학, 사회, 과학, 한국사를 말하는데, 이 6개 과목 중에서 아이들의 실력 차이가 가장 잘 드러나는 과목이 수학이다.

국어와 영어의 절반은 문학이고 절반은 비문학이다. 그런데 문학과 비문학 중에서 아이들이 어려워하는 쪽은 비문학이기 때문에 비문학을 잘해야 국어와 영어를 잘할 수 있다.

수학, 사회, 과학, 한국사는 모두 비문학이다. 비문학의 비중이 더 크기 때문에 비문학을 잘하는 아이가 공부를 잘한다.

그리고 수학을 잘하게 되면 논리적 사고력이 좋아지고, 정보를 비교하고 분석하는 능력도 좋아진다.

입시 제도가 계속해서 바뀌고 있는데, 초등 고학년까지 기본기를 탄탄하게 마련해 두면 입시 제도가 어떻게 달라지더라도 적절히 대처할 수 있는 힘이 생기기 때문에, 성적에 가장 큰 영향을 끼치는 수학을 초등 시기에 제대로 학습하는 것이 정말 중요하다.

 

# 초등 수학을 잘하려면 어떻게 해야 하나?

초등 수학의 3요소는 연산, 읽기 능력, 문제 해결력(사고력)인데 이 3가지를 잡아야 한다.

연산 - 적당히 꾸준히 하면 시간이 해결해 주므로, 지나치게 많이 할 필요는 없다. 

읽기 능력 - 글과 기호의 의미를 파악하는 능력이고, 읽기 능력의 기초는 책 읽기가 만들어 주기 때문에 유아부터 초등 저학년까지는 책 읽기를 꾸준히 해야 한다.

문제 해결력(사고력) - 문제를 읽으면서 찾아낸 정보들간의 관계를 파악하고, 그 관계를 근거로 해서 문제 해결 계획을 세우고, 그 계획에 맞게 식을 세우고 계산하는 모든 것을 말한다.

 

# 학습의 3요소(지식, 기능, 태도)를 한 번에 잡아야 한다.

학습(공부)을 잘 하려면 지식, 기능, 태도의 3가지 요소를 고르게 갖추어야 한다.

수학에서 지식은 수학 용어, 기호의 개념, 약속과 법칙을 말한다.

기능은 수학적 사고력, 수학 문제 해결력, 수학적 표현 능력 등을 말한다.

태도는 수학 학습의 필요성을 느끼고, 흥미와 호기심을 가지고, 새로운 문제를 해결할 때 끈기와 집중력을 가지고 임하는 태도 등이다.

 

# 초등학교 수학 학습 제대로 하는 방법

초등 수학의 첫 번째 포인트는 '너무 많이 시키지 않는 것'이다.

처음부터 수학 학습량이 너무 많으면 아이는 점점 지쳐서 수학 학습량을 늘려야 할 초등 고학년 시기가 되었을 때 수학을 놓아버릴 수 있다. 수학 달리기는 초등 고학년 때 해야 하고, 그전까지는 학습량과 학습 시간을 서서히 늘려가야 한다.

연산에서 중요한 것은 '적당히' 이다.

연산을 배우고 익히는 목적은 문제 해결력 기르기, 수학적 사고력 기르기, 표현 능력 기르기 등이다. 그런데 오로지 계산력 기르기만을 목표로 한다면 능률도 떨어지고, 수학에 대한 부정적인 태도까지 생기게 된다.

연산을 제대로 연습하는 단계는 다음과 같다.

[1단계] 수, 숫자, 연산 기호의 개념과 원리 배우고 익히기

[2단계] 수, 숫자, 연산 기호의 개념과 원리 적용하는 거 배우고 익히기

[3단계] 수 감각을 통해 연산하는 거 배우고 익히기

[4단계] 숫자와 연산 기호만 보고 계산하는 거 익히기

문제 해결력을 길러야 한다.

문제 해결력이란 주어진 문제를 해결하는 능력이다. 

문제 해결력은 많은 문제를 직접 해결해 본 경험이 쌓이면서 서서히 길러지기 때문에 초등학교 때부터 적절한 수학 문제집을 풀게 하면서 문제 해결력을 꾸준히 길러야 한다. 

문제 해결력을 기르는 단계는 다음과 같다.

[1단계] 수학 교과서와 수학 익힘책으로 개념과 원리 배우고 익히기

[2단계] 난이도 하 문제집 풀기 : 기본, 개념 문제집

[3단계] 난이도 중 문제집 풀기 : 실력, 응용문제집

[4단계] 난이도 상 문제집 풀기 : 심화 문제집

책을 많이 읽으면 좋다.

수학 시험을 볼 때 아이들이 어려워하는 문제는 문장제 문제, 사고력 문제, 서술형 주관식 문제이다. 이 중 문장제 문제는 읽기 능력이 좋은 아이가 유리하고, 서술형 주관식 문제는 쓰기 능력이 좋은 아이가 유리하다. 

글을 잘 읽고 쓰는 아이는 책을 많이 본 아이이다. 

어떤 책을 많이 읽은 아이가 수학 학습에 유리할까? 문장제 문제의 글은 정보가 제시되어 있는 설명문 형식의 글이고, 서술형 주관식 문제에서 써야 하는 글도 설명문 형식의 글이다. 따라서 설명문을 많이 읽은 아이가 유리하다. 그래서 수학이 중요함에도 불구하고 초등 중학년까지는 수학보다 책  읽기가 더 중요하다고 강조하는 것이다.

 

# 개념 중심 학습이 중요한 이유

수학 공부의 첫 번째 단계는 개념을 이해한 다음, 이해한 개념을 적용해서 간단한 문제를 해결하는 것이다.

분수의 곱셈을 하려면 먼저 '분수'가 무엇이고 '곱하기'가 무엇인지를 알아야 한다. 소수의 나눗셈을 하려면 '소수'가 무엇이고 '나누기'가 무엇인지를 알아야 한다. 이처럼 수학은 개념을 알아야 그다음 단계의 학습을 진행할 수 있으며 초등학교 1학년부터 6학년까지는 매 학년마다 새로운 개념이 등장한다. 따라서 초등학교 6년 동안 기초 개념 학습을 탄탄하게 한 아이가 중학교와 고등학교 때에도 수학을 잘하게 된다.

 

# 연산 언제, 어떻게, 얼마나

초등학교 수학과 학습 목표(= 수와 연산 영역의 학습 목표)는 다음과 같다.

- 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 이해하는 능력을 기른다.

- 수학적으로 사고하고 의사소통(표현)하는 능력을 기른다.

- 생활 주변에서 일어나는 문제를 합리적으로 해결하는 능력을 기른다.

- 수학에 대한 긍정적인 태도를 기른다.

그런데 거의 대부분의 아이들이 경험하는 단순 연산 연습으로는 위의 목표를 이룰 수 없으므로, 연산의 초점을 다음과 같이 다시 잡아야 한다. 

- 생활 주변에서 일어나는 연산을 수학적으로 관찰하고 조직하는 경험을 통하여 수, 자릿값, 덧셈, 뺄셈 등의 개념과 원리를 이해하고, 이를 통해 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 이해하는 능력을 기른다.

- 사고력 연산을 통해 수학적으로 사고하는 능력을, story - telling연산을 통해 의사소통하는 능력을 길러 생활 주변에서 일어나는 문제를 합리적으로 해결하는 능력을 기른다.

- 연산에 대한 흥미를 가지고, 연산의 가치를 이해하며, 연산에 대한 긍정적 태도를 기른다.

 

연산 연습은 매일 꾸준히 지치지 않고 하는 것이 핵심이고, 하루에 10~20문제 정도가 적당하다.

각 단계마다 어느 정도 수준에 도달하면 바로 다음 단계 연산을 진행하면서 자신의 연산 실력이 빠르게 발전하고 있음을 느끼게 해 주어야 한다.

문제에 대한 식은 잘 세우고 연산에서 틀렸다면, '실수'로 틀린 것인지 '실력'이 부족해서 틀린 것인지를 확인하고, 실력이 부족해서 틀린 경우라면 연산 연습을 더 해야 한다. 하지만 실수로 틀린 것이라면 집중의 문제일 수도 있으므로 끝까지 집중하는 연습을 해야 한다.

 

 

# 문장제 문제 대비 방법

초등학교 시험에서 빠지지 않고 나오는 문제가 문장제 문제이다. 문장제 문제를 잘 풀려면 읽기 능력, 사고력, 연산 능력 3가지를 모두 갖추어야 하는데, 아이들이 문장제 문제를 어려워하는 이유는 연산 능력이 부족해서가 아니라 읽기 능력과 사고력 훈련이 부족하기 때문이다.

문장제 문제를 풀기 위해서는 읽기 능력이 필요하고, 읽기 능력을 기르기 위해서는 책을 많이 읽어야 한다.

기본적인 읽기 능력을 바탕으로 수학 교과서 읽기를 한 두 번 더 하면서 수학 텍스트 읽기에 익숙해지는 것이 좋다.

문장제 문제를 해결하는 사고력은 스스로 문장제 문제를 자꾸 해결해 봐야 길러지는데, 이때 사고는 이 순서로 해야 한다.

1. 문제 읽고 이해하기

2. 문제에서 조건 찾기

3. 조건을 이용해 문제를 어떻게 풀지 방법 찾기

4. 생각한 방법대로 식을 세우거나 조건 정리하기

5. 계산해서 답 구하기

처음에는 쉽게 풀 수 있는 문제로 시작해서 차츰 난이도를 높여가야 한다. 문장제 문제 해결 능력은 단기간에 길러지는 능력이 아니다. 매일 꾸준히 연산 연습을 하고, 책도 많이 읽고, 적합한 난이도의 수학 문제집도 풀어보는 노력이 종합적으로 쌓였을 때 난도가 높은 문장제 문제, 처음 보는 문장제 문제도 풀어낼 수 있게 된다.

 

# 서술형 주관식 문제 대비 방법

아이들이 학교 시험에서 가장 어려워하는 문제는 서술형 주관식 문제이다.

아이들은 왜 서술형 주관식 문제를 어려워할까? 

그 이유는 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기 중에서 가장 어려운 것이 쓰기인데, 자유로운 글쓰기가 아닌 정답을 써야 하는 글쓰기이고, 글도 논리적으로 써야 하기 때문이다.

서술형 주관식 문제는 수학적 사고력과 글쓰기 능력이 핵심이다.

하지만 초등학교 중학년까지는 생각하는 것도 쉽지 않은데 생각을 글로 쓰라고 하면 아이들에게는 너무 큰 부담이 된다. 생각을 잘해야 말도 잘할 수 있고, 글도 잘 쓸 수 있으므로 초등학교 중학년까지는 생각하기를 더 중요하게 여겨야 한다. 그래서 서술형 주관식 문제를 풀 때에는 생각을 하고 말로 설명하게 하는 것이 좋다. 

 

# 사고력 수학에 대한 판단 기준

사고력 수학의 기초는 교과서 수학이다. 따라서 교과서 수학 학습을 제대로 하는 것이 최우선이다.

교과서 수학 학습을 제대로 한다는 것은,

- 책을 꾸준히 읽어야 하고

- 개념 중심 학습을 탄탄히 해야 하며

- 적당한 난이도의 문제집을 풀면서 문제 해결력을 길러야 한다. 

여기까지만 충실히 해도 일정 수준 이상의 수학적 사고력이 길러진다.

만약 아이가 수학에 많은 관심을 보이고, 수학을 잘하고, 수학 학습을 더 할 수 있는 시간적 여유가 있는데 위에서 언급한 세 가지 조건을 모두 만족한다면 사고력 수학을 추가로 진행하는 것이 좋다.

 

# 수학 학습의 핵심 중 핵심은 문제 해결력 기르기

수학 학습의 핵심을 최대한 간단히 표현한다면 '문제 해결력 기르기'이다. 수학을 잘하게 하려면 '문제 해결력'을 잘 길러야 한다.

문제 해결력은 스스로 내 능력으로 문제를 해결하는 과정을 자꾸 해 보아야 하고, 스스로 문제를 풀면서 문제 해결력을 기를 때 가장 좋은 기초 교재가 교과서이다. 그리고 문제 해결력을 더 기르기 위해 수학 참고서(문제집)를 적절히 활용야 한다. 이때 중요한 것은 '한 문제를 풀더라도 제대로 풀어야 한다는 것'과 '문제집을 고를 때 내 아이의 수학 수준에 맞는 문제집을 잘 고르는 것'이다.

 

# 내 아이의 수학 코칭 팁 모음

수학은 일주일에 한두 번 몰아서 하는 것보다 매일 꾸준히 하는 것이 좋다.

하루 학습 분량을 정할 때에는 연산은 문제 수로 정해서 하루에 10~20문제 정도를 매일 꾸준히 풀게 하는 것이 좋다.

만약 하루에 30분씩 수학 학습을 진행한다면 먼저 연산을 풀게 한 후 남은 시간 동안 문제집을 풀게 한다. 아이가 문제집을 푸는 동안 엄마는 옆에서 책을 보면서 함께 있어 주면 아이의 집중력을 유지하는 데 도움이 되는 환경을 만들어 줄 수 있다.

수학 문제를 해결했을 때의 즐거움을 많이 경험한 아이일수록 인내심과 끈기를 가지고 수학 문제를 해결하려고 한다. 그래서 수학 공부를 처음 시작할 때 중요한 것 중 하나가 문제 해결의 즐거움을 경험하는 것이다. 여기서 주의할 점은, 무언가를 빨리 기억할 필요가 없다는 것, 수학 문제는 양보다 질이 더 중요하다는 것, 혼자 힘으로 풀어야 한다는 것이다.

그리고 아이의 수학에 대한 태도 형성에 가장 큰 영향을 끼치는 사람은 부모이므로, 부모가 먼저 수학에 대해 긍정적인 태도를 보여주어야 아이도 '나도 한번 해 볼까?'라는 흥미와 호기심으로 수학에 다가갈 수 있다.

 

 

# 

이 책은 교육 전문가가 아닌 엄마들이 먼저 아이들이 수학을 공부해야 하는 이유와 학년별, 단계별 학습 과정을 이해하고, 이를 바탕으로 아이들을 지도할 수 있는 길을 제시했다는 점에서 참신하다.

여기에 쓰지 않은 Part 3 부분에서는 수학 포기 엄마의 초등 수학 정복하기라는 주제로, 각 학년별 개념˙원리 정복하는 방법을 상세하게 기록해 놓아서, 엄마가 내 아이를 기초부터 착실하게 수학 코칭을 하는데 많은 도움이 된다.

엄마에 대한 의존도가 높고, 비교적 잘 따르는 시기인 초등학교 고학년 때까지 엄마의 코칭으로 수학 학습이 잘 진행된 아이라면 어느 정도 자기주도 학습능력이 길러지기 때문에, 이 책을 참고하면서 성공적인 아이의 수학 코칭에 도움이 되길 바라며 리뷰를 해 보았다.